1作区68399皇家赌场间估计和假设检验

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文章关键词:www68399.com皇家赌场,一元线性回归

  一元线性回归是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。自变量与因变量间的线性关系的数学结构通常用式(

  其中两个变量y与x之间的关系用两部分描述。一部分是由于x的变化引起y线性变化的部分,即0+ 1x,另一部分是由其他一切随机因素引起的,记为。该式确切的表达了变量x与y之间密切关系,但密切的程度又没有到x唯一确定y的这种特殊关系。

  式(1)称为变量y对x的一元线性回归理论模型。一般称y为被解释变量(因变量),x为解释变量(自变量),0和1是未知参数,成0为回归常数,1为回归系数。表示其他随机因素的影响。一般假定是不可观测的随机误差,它是一个随机变量,通常假定满足:

  Var() =2:因为所有的样本点并不是完全在回归直线上(即 x 与 y 的关系不是确定的函数关系),所以 的方差一定不为0,Var() =2的意义为在不同 x 下, 对 y 产生同样的波动,是为了后续计算方便,若 的方差对 y 产生的波动随 x 变化,那么需要分析这种变化及其产生的一系列问题。

  一般情况下,对所研究的某个实际问题,获得n组样本观测值(x1, y1),(x2, y2),...,(xn, yn),如果它们符合模型(1),则

  个人理解,i并不是同分布,因为并不知道他们服从什么分布,从期望和方差相等推不出同分布,虽然同分布下期望和方差一定相等。

  E(yi) = 0+ 1xi从平均意义上表达了变量y与x的统计规律性。在应用上,人们经常关系的正是这个平均值。

  在实际问题中,为了方便对参数0,1作区间估计和假设检验,还假定模型(1)中误差项遵从正态分布,即

  在i遵从正态分布的假定下,进一步有随机变量y,也遵从正态分布

  可以看到其回归值是期望值,这里使用到条件 E() = 0.

  为yi(i = 1, 2,...,n)的回归拟合值,简称回归值或拟合值。称

  在本文中离差和残差的公式都是真实值与估计值之间的差,但是,离差是在回归方程得到之前定义的,不能直接得到,通过离差平方和最小来求得回归系数从而得到回归方程,可以将离差看作是风险程度,使离差平方和最小即为使总风险最小。残差是在回归方程得到后定义的,可以直接得到具体数值,若没有回归方程就不存在残差的概念,残差平方和度量了n个样本点观测值到回归直线的距离大小,68399皇家赌场可以视为随机误差的效应。残差用于研究模型的适用性,也是探测是否违背基本假设的评测量之一。68399皇家赌场

  求解正规方程组(14)得0,1的最小二乘估计(OLSE)为

  ,说明在 x 取均值时,y 的期望也是 y 的均值。由最小二乘估计的性质可知,回归系数是无偏估计,所以可以推导出

  0,1,进一步有(25)这表明回归值是E(y)的无偏估计,也说明

  独立,Var(yi) = 2及式(25)得(26)方差的大小表示随机变量取值波动的大小。68399皇家赌场假设反复抽取容量为n的样本建立回归方程,每次计算的值是不同的,

  best linear unbiased estimate, BLUE),也称为最小方差线性无偏估计。BLUE即指在

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